E_b/N_o est classiquement défini comme le rapport de l'énergie par bit (E_b) sur la densité spectrale du bruit (N_o). E_b/N_o est la mesure du rapport signal/bruit d'un système de communication digitale. Il est mesuré à l'entrée du récepteur. C'est la mesure de base qui permet de quantifier la force du signal arrivant. Les différentes formes de modulation (BPSK, QPSK, +QAM, etc.) ont des courbes également différentes des taux d'erreur par bit (BER, Bit Error Ratio) par rapport à E_b/N_o. Ces courbes indiquent quelles sont les meilleures performances atteignables sur un link digital avec une puissance donnée.
 

Figure 1. BER vs E_b/N_o
(merci à Intersil pour cette courbe)

Le tableau ci-dessus est l'outil de base pour calculer les performance d'un link numérique. Un autre outil est le rapport Signal/Bruit (S/B).

Voyons comment utiliser ces deux notations, E_b/N_o et S/B, pour calculer la puissance nécessaire d'un link numérique. Notre exemple de calcul se fera sur la base d'une liaison de 1000 km, en modulation OFSK, de 1.2 kbps, sur la fréquence de 437 MHz. Il nous faudrait une marge de sécurité de 20dB (pour le fading). Notre stratégie pour déterminer la puissance nécessaire sera:

• Déterminer le rapport E_b/N_o pour le BER désiré

• Convertir E_b/N_o en S/B à l'entrée du récepteur

• Y additionner la perte de liaison et une marge de sécurité (pour le  fading)

Calcul du rapport Signal/Bruit
 

Premièrement, nous devons choisir le BER maximum que vous voulons tolérer. Dans notre exemple, ce sera 10^-5. Sur la figure 1, nous trouvons que la modulation OFSK, avec un BER de 10^-5, demande un E_b/N_o de 13.3 dB.

C/N=13.3 + 10log(1200/5000)= 13.3 + -6 dB = 7.3 dB

 

Calcul de la puissance nécessaire à l'entrée du récepteur
 

Maintenant que nous avons le rapport signal/bruit, nous pouvons déterminer quelle doit être la puissance du signal à l'entrée du récepteur. Nous utilisons pour cela l'équation de Boltzmann:
 

N = 1.380650x10^-23 * 290 *5000 = 2 x 10^-17 W ⁼ 2 x 10^-14 mW =  - 137 dBm

Notre récepteur produit déjà un bruit interne de par l'amplification et les transformations du signal. Ceci s'appelle "figure de bruit du récepteur". Dans notre exemple, le récepteur à une figure de bruit de 7dB, le niveau de bruit du récepteur sera donc:

N = - 130 dBm

Nous pouvons maintenant trouver la puissance du signal nécessaire à l'entrée du récepteur pour que la liaison soit possible: 

C = 7.3 dB + -130 dBm = - 123 dBm

Cela représente la puissante à mettre à l'entrée du récepteur pour obtenir le résultat escompté. Pour savoir quelle puissance il faut utiliser à l'autre bout du link, il faut calculer la perte de trajet (path loss) et la marge de réserve (pour le fading) que nous voulons avoir.

Calcul de la perte du trajet (Path loss)
 

La perte de liaison en dB à l'air libre est de:

PL = 22 dB + 20log(d/λ)

Où: PL est la perte du trajet en dB d est la distance entre l'émetteur et le récepteur (mètres) λ est la longueur d'onde (en mètres)de la porteuse λ=300/f λ en mètres et f en MHz )

PL = 22 dB + 20log(1000000/.68) = 22 + 123 = 145 dB

Calcul de la puissance de l'émetteur
 

Finalement nous y additionnons encore la marge de réserve de 20dB et nous obtenons:

P = - 123 + 145 + 20 = 42 dBm soit 16 Wats

On peut encore déduire le gain procuré par l'antenne de réception au sol, disons 13 dBd en étant pessimiste et en tenant compte des pertes de la connectique. On arrive donc à

42dBm - 13dB = 29 dBm soit environ 0,8 Watt

Nous sommes dans l'ordre de grandeur des calculs précédemment faits et confirme que nous sommes assez "limite".

(Adapté et traduit par Michel Vonlanthen, 9 août 2007)
(Merci à Noémy pour son aide pour les calculs)